지
refers to the period from the point something happened to the present
그가 떠난 지 3년이 지났다.
It has been three years since he left (here).
출발한 지가 언제인데 왜 아직도 도착하지 않은 거야?
It has been a while since you left. Why haven't you arrived here yet?
만
refers to the period or distance the preceding noun indicates
그녀는 3년 만에 드디어 그 시험에 합격했다.
She finally passed that example in 3 years.
나는 이틀 만에 그 책을 다 읽었다.
I read the whole book in two days.
달린 지 1km 만에 벌써 지쳤다.
I got already exhausted after 1km of running.
만큼
refers to the corresponding quantity or degree with the preceding word(s)
먹을 만큼 다 먹었으면 이제 집에 가자.
Let's go home if you have eaten enough.
난 이미 너에게 할 만큼 다 했어.
I had already done everything I can do for you.
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